Найди основания систем счисления, в которых запись десятичного числа  46 46 не оканчивается на  1

Чтобы найти основания систем счисления $n$, в которых число $46$ не оканчивается на $1$, удобнее сначала найти те основания, в которых оно оканчивается на $1$, а затем исключить их из общего списка возможных оснований. 1. Условие окончания на единицу Запись числа $A$ в системе счисления с основанием $n$ оканчивается на цифру $k$, если остаток от деления $A$ на $n$ равен $k$. В нашем случае: $46\equiv 1\left(\mathrm{mod}n\right)$Это выражение равносильно тому, что разность $(46-1)$ делится на $n$ без остатка: $45\equiv 0\left(\mathrm{mod}n\right)$2. Поиск подходящих оснований Нам нужно найти все делители числа $45$. При этом основание системы счисления $n$ должно быть строго больше любой цифры в записи числа. Так как последняя цифра — $1$, то $n>1$. Делители числа 45:

• $1$ (не подходит, так как $n>1$) $3$ $5$ $9$ $15$ $45$

Таким образом, число $46$ оканчивается на $1$ в системах счисления с основаниями: 3, 5, 9, 15, 45. 3. Определение итогового диапазона Основание системы счисления может быть любым целым числом $n\ge 2$. Поскольку число $46$ в системе с основанием $n$ записывается как минимум одной цифрой, а для наличия "последней цифры" в привычном понимании (позиционной записи) рассматривают основания до самого числа включительно и выше.

• Если $n>46$, то число $46$ в такой системе счисления записывается одной цифрой (само число $46$, представленное соответствующим символом). В этом случае оно технически не "оканчивается на 1". Если $2\le n\le 46$, то искомыми основаниями будут все целые числа от $2$ до $46$, кроме тех, что мы нашли выше.

Ответ Число $46$ не оканчивается на 1 во всех системах счисления с основанием $n\ge 2$, кроме следующих: 3, 5, 9, 15, 45. Если рассматривать только диапазон, где число $46$ имеет хотя бы две цифры ( $2\le n\le 46$), то список подходящих оснований: 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46. Хотите, я составлю таблицу с примерами записи числа 46 в некоторых из этих систем счисления?