Найдите длину хорды ab находящейся на расстоянии 9 от центра окружности o,если радиус окружности oa=15

Question

Найдите длину хорды ab находящейся на расстоянии 9 от центра окружности o,если радиус окружности oa=15

electro_baker 31.01.2026 16:19

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Длина хорды $A B cap A cap B$ равна 24. Шаг 1: Анализ геометрической конструкции Проведем перпендикуляр $O H cap O cap H$ из центра окружности $O cap O$ к хорде $A B cap A cap B$ . Согласно свойствам окружности, перпендикуляр, опущенный из центра на хорду, делит её пополам ( $A H = H B cap A cap H equals cap H cap B$ ). Расстояние от центра до хорды $O H cap O cap H$ дано по условию и равно 9. Отрезок $O A cap O cap A$ является радиусом окружности и равен 15. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник $O A H cap O cap A cap H$ , где $O A cap O cap A$ — гипотенуза, а $O H cap O cap H$ и $A H cap A cap H$ — катеты. Шаг 2: Применение теоремы Пифагора Для нахождения половины длины хорды ( $A H cap A cap H$ ) воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника $O A H cap O cap A cap H$ : $A H^{2} + O H^{2} = O A^{2} cap A cap H squared plus cap O cap H squared equals cap O cap A squared$ Подставим известные значения: $A H^{2} + 9^{2} = 15^{2} cap A cap H squared plus 9 squared equals 15 squared$ $A H^{2} + 81 = 225 cap A cap H squared plus 81 equals 225$ $A H^{2} = 225 - 81 cap A cap H squared equals 225 minus 81$ $A H^{2} = 144 cap A cap H squared equals 144$ $A H = \sqrt{144} = 12 cap A cap H equals the square root of 144 end-root equals 12$ Шаг 3: Нахождение полной длины хорды Так как точка $H cap H$ является серединой $A B cap A cap B$ , полная длина хорды вычисляется путем удвоения найденного отрезка: $A B = 2 \cdot A H cap A cap B equals 2 center dot cap A cap H$ $A B = 2 \cdot 12 = 24 cap A cap B equals 2 center dot 12 equals 24$ Ответ: Длина хорды $A B cap A cap B$ составляет 24. Нужно ли вам рассчитать площадь сектора или длину дуги, опирающейся на эту хорду?

Найдите длину хорды ab находящейся на расстоянии 9 от центра окружности o,если радиус окружности oa=15

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов