Сколько двузначных простых чисел можно записать в виде суммы двух простых чисел?

Question

Сколько двузначных простых чисел можно записать в виде суммы двух простых чисел?

shirokiy_violin 27.01.2026 05:07

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения этой задачи необходимо проанализировать свойства простых чисел и рассмотреть структуру их сумм. Математическое обоснование Любое простое число, кроме 2, является нечетным.

Сумма двух нечетных чисел всегда дает четное число. Единственное четное простое число — это 2.
Чтобы сумма двух простых чисел была нечетным числом (а все двузначные простые числа нечетны), одним из слагаемых обязательно должно быть число 2.

Следовательно, задача сводится к поиску двузначных простых чисел $P cap P$ , которые можно представить в виде: $P = p_{1} + p_{2} cap P equals p sub 1 plus p sub 2$ Так как $P > 2 cap P is greater than 2$ , то одно из чисел (например, $p_{1} p sub 1$ ) должно быть равно 2. Тогда формула принимает вид: $P = 2 + p_{2} cap P equals 2 plus p sub 2$ Это означает, что нам нужно найти все такие двузначные простые числа $P cap P$ , для которых число $(P - 2) open paren cap P minus 2 close paren$ также является простым. Проверка двузначных простых чисел Рассмотрим список всех двузначных простых чисел и проверим, будет ли результат вычитания из них двойки простым числом:

Двузначное простое ( $P cap P$ )	$P - 2 cap P minus 2$	Является ли $P - 2 cap P minus 2$ простым?	Результат
11	9	Нет ( $3 \times 3 3 cross 3$ )	—
13	11	Да	$13 = 2 + 11 13 equals 2 plus 11$
17	15	Нет ( $3 \times 5 3 cross 5$ )	—
19	17	Да	$19 = 2 + 17 19 equals 2 plus 17$
23	21	Нет ( $3 \times 7 3 cross 7$ )	—
29	27	Нет ( $3 \times 9 3 cross 9$ )	—
31	29	Да	$31 = 2 + 29 31 equals 2 plus 29$
37	35	Нет ( $5 \times 7 5 cross 7$ )	—
41	39	Нет ( $3 \times 13 3 cross 13$ )	—
43	41	Да	$43 = 2 + 41 43 equals 2 plus 41$
47	45	Нет ( $5 \times 9 5 cross 9$ )	—
53	51	Нет ( $3 \times 17 3 cross 17$ )	—
59	57	Нет ( $3 \times 19 3 cross 19$ )	—
61	59	Да	$61 = 2 + 59 61 equals 2 plus 59$
67	65	Нет ( $5 \times 13 5 cross 13$ )	—
71	69	Нет ( $3 \times 23 3 cross 23$ )	—
73	71	Да	$73 = 2 + 71 73 equals 2 plus 71$
79	77	Нет ( $7 \times 11 7 cross 11$ )	—
83	81	Нет ( $9 \times 9 9 cross 9$ )	—
89	87	Нет ( $3 \times 29 3 cross 29$ )	—
97	95	Нет ( $5 \times 19 5 cross 19$ )	—

Итоговый список Числа, удовлетворяющие условию (так называемые «простые числа — близнецы», где одно из них — искомое двузначное):

13 ( $2 + 11 2 plus 11$ ) 19 ( $2 + 17 2 plus 17$ ) 31 ( $2 + 29 2 plus 29$ ) 43 ( $2 + 41 2 plus 41$ ) 61 ( $2 + 59 2 plus 59$ ) 73 ( $2 + 71 2 plus 71$ )

Ответ: Существует 6 таких чисел. Хотите, я составлю аналогичный список для трехзначных простых чисел или проверю другие свойства простых чисел?

Сколько двузначных простых чисел можно записать в виде суммы двух простых чисел?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов