Определите, каких натуральных чисел от 1 до 1 000 000 больше – делящихся на 11, но не делящихся на 13, или делящихся на 13, но не делящихся на 11?

Среди натуральных чисел от 1 до 1 000 000 больше тех чисел, которые делятся на 11, но не делятся на 13. ️ Шаг 1: Определение количества чисел, кратных заданным делителям Количество натуральных чисел, не превосходящих $N$ и делящихся на число $k$, вычисляется по формуле $\lfloor \frac{N}{k}\rfloor$ , где $\lfloor \cdot \rfloor$ — целая часть числа.

1. Найдем количество чисел, делящихся на 11:
   $n\left(11\right)=\lfloor \frac{1000000}{11}\rfloor =90909$ Найдем количество чисел, делящихся на 13:
   $n\left(13\right)=\lfloor \frac{1000000}{13}\rfloor =76923$ Найдем количество чисел, делящихся одновременно на 11 и 13 (то есть делящихся на их наименьшее общее кратное — 143):
   $n(11\cdot 13)=n\left(143\right)=\lfloor \frac{1000000}{143}\rfloor =6993$

️ Шаг 2: Расчет искомых групп чисел Пусть $A$ — количество чисел, делящихся на 11, но не делящихся на 13. Чтобы его найти, нужно из общего количества чисел, кратных 11, вычесть те, которые кратны и 11, и 13 одновременно: $A=n\left(11\right)-n\left(143\right)=90909-6993=83916$Пусть $B$ — количество чисел, делящихся на 13, но не делящихся на 11. Аналогично, вычтем из общего числа кратных 13 те, что кратны обоим числам: $B=n\left(13\right)-n\left(143\right)=76923-6993=69930$️ Шаг 3: Сравнение результатов Сравним полученные значения: $83916>69930$Так как $n\left(11\right)>n\left(13\right)$, а вычитаемое значение $n\left(143\right)$ в обоих случаях одинаково, то разность для числа 11 всегда будет больше. Ответ: Больше чисел, делящихся на 11, но не делящихся на 13. Их количество составляет 83 916, в то время как чисел, делящихся на 13, но не на 11, всего 69 930. Нужно ли вам вычислить вероятность того, что случайно выбранное число из этого диапазона будет обладать одним из этих свойств?