Найдите допустимые значения переменной в выражении 4+а/а во 2 -3а

Допустимыми значениями переменной $a$ являются все действительные числа, кроме $0$ и $3$. В математике деление на ноль не определено. Поскольку переменная $a$ находится в знаменателе дроби, выражение имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Исходя из записи $4+a/a^2-3a$, знаменателем является выражение $a^2-3a$. 1. Составить уравнение для поиска критических точек Для определения недопустимых значений необходимо приравнять знаменатель к нулю: $a^2-3a=0$2. Решить полученное уравнение Данное уравнение является неполным квадратным. Для его решения вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a(a-3)=0$ Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю:

1. $a=0$ $a-3=0⟹a=3$

3. Сформулировать область допустимых значений (ОДЗ) Найденные значения $a=0$ и $a=3$ обращают знаменатель в ноль, следовательно, их необходимо исключить из множества всех действительных чисел. ОДЗ записывается следующим образом: $a\ne 0,a\ne 3$Или в виде объединения числовых промежутков: $a\in (-\infty ;0)\cup (0;3)\cup (3;+\infty )$ На графике наглядно видны вертикальные асимптоты в точках $a=0$ и $a=3$. В этих местах функция стремится к бесконечности, и график "разрывается", что подтверждает невозможность использования этих значений. Ответ Допустимыми значениями переменной $a$ являются любые числа, удовлетворяющие условию $a\ne 0$ и $a\ne 3$. Нужно ли вам представить этот результат в виде графического решения на числовой прямой или выполнить упрощение данного выражения?