Укажите решение неравенства (x+2)(x-7)≤0

Для решения неравенства $(x+2)(x-7)\le 0$ удобнее всего воспользоваться методом интервалов. 1. Нахождение корней уравнения Сначала найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

• $x+2=0x=-2$ $x-7=0x=7$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала. 2. Определение знаков на интервалах Выберем контрольные точки в каждом промежутке и подставим их в выражение $(x+2)(x-7)$:

• Интервал $(-\infty ;-2)$: Возьмем $x=-3$.
  $(-3+2)(-3-7)=\left(-1\right)\cdot \left(-10\right)=10$ (знак +) Интервал $(-2;7)$: Возьмем $x=0$.
  $(0+2)(0-7)=2\cdot \left(-7\right)=-14$ (знак -) Интервал $(7;+\infty )$: Возьмем $x=8$.
  $(8+2)(8-7)=10\cdot 1=10$ (знак +)

3. Выбор нужного промежутка Так как в неравенстве стоит знак $\le 0$ (меньше или равно нулю), нам подходит интервал, где выражение принимает отрицательные значения, а также сами точки, в которых оно равно нулю.

• Отрицательные значения находятся на промежутке $(-2;7)$. Включаем границы (так как неравенство нестрогое): $[-2;7]$.

Ответ: $x\in [-2;7]$ (или можно записать в виде двойного неравенства: $-2\le x\le 7$) Хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного неравенства, но с дробно-рациональным выражением?