Решить неравенство: x²-6x-27>0

Для решения квадратичного неравенства $x^2-6x-27>0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней соответствующего уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2-6x-27=0$Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=6$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-27$

Подбором находим корни: $x_1=9$ $x_2=-3$ 2. Разложение на множители Теперь мы можем переписать исходное неравенство в виде произведения: $(x-9)(x+3)>0$3. Определение знаков на интервалах Корни $-3$ и $9$ делят числовую прямую на три интервала. Проверим знак выражения на каждом из них:

4. Формирование ответа Так как в неравенстве стоит знак $>$ (больше нуля), нас интересуют интервалы со знаком «плюс». Поскольку неравенство строгое, точки $-3$ и $9$ не включаются в решение (скобки будут круглыми). Ответ: $x\in (-\infty ;-3)\cup (9;+\infty )$Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с использованием дискриминанта или графическим методом?