Решите неравенство х^2-3х+2<0

Для решения квадратичного неравенства $x^2-3x+2<0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2-3x+2=0$Для решения воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=3$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=2$

Методом подбора находим корни: $x_1=1$ $x_2=2$ 2. Разложение на множители Теперь мы можем представить исходное выражение в виде произведения: $(x-1)(x-2)<0$3. Анализ интервалов Отметим полученные точки на числовой прямой. Поскольку неравенство строгое ( $<$), точки $1$ и $2$ будут выколотыми (пустыми). Эти точки делят прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;1)$: Возьмем $x=0$. Подставляем: $(0-1)(0-2)=\left(-1\right)\cdot \left(-2\right)=2$ (положительное значение, +) $(1;2)$: Возьмем $x=1.5$. Подставляем: $(1.5-1)(1.5-2)=0.5\cdot \left(-0.5\right)=-0.25$ (отрицательное значение, –) $(2;+\infty )$: Возьмем $x=3$. Подставляем: $(3-1)(3-2)=2\cdot 1=2$ (положительное значение, +)

4. Выбор решения Так как по условию неравенства выражение должно быть меньше нуля ( $<0$), нам подходит интервал, где стоит знак «минус». Это интервал от $1$ до $2$. Ответ: $x\in (1;2)$ Могу ли я помочь вам с решением аналогичных неравенств или систем уравнений?