1.верно ли, что четырехугольник,у которого диагонали перпендикулярны,является ромбом? почему? 2.будет ли четырехугольник ромбом,если его диагонали перпендикулярны и только одна диагональ делится...

1. Является ли четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ромбом? Ответ: Нет, не обязательно. Для того чтобы четырехугольник был ромбом, он должен обладать свойствами параллелограмма (противоположные стороны параллельны и равны), у которого все стороны равны. Перпендикулярность диагоналей — это лишь одно из свойств ромба, но само по себе оно не гарантирует, что фигура является ромбом. Существует класс фигур, называемых ортодиагональными четырехугольниками. У них диагонали пересекаются под прямым углом, но они могут иметь произвольную форму. Примером такой фигуры, не являющейся ромбом, может служить «дельтоид» или просто произвольный четырехугольник, у которого одна диагональ очень короткая и расположена близко к одному из углов другой диагонали. 2. Будет ли четырехугольник ромбом, если его диагонали перпендикулярны и только одна из них делится точкой пересечения пополам? Ответ: Нет, такой четырехугольник будет являться дельтоидом, а не ромбом. Чтобы фигура была ромбом, необходимо выполнение двух условий одновременно:

1. Диагонали должны быть взаимно перпендикулярны.
2. Обе диагонали должны делиться точкой пересечения пополам (свойство параллелограмма).

Если пополам делится только одна диагональ, мы получаем дельтоид. В такой фигуре:

• Две пары смежных сторон равны между собой.
• Одна диагональ является биссектрисой углов и осью симметрии.
• Противоположные стороны, как правило, не параллельны и не равны между собой.

Геометрическое обоснование: Если точка пересечения диагоналей делит пополам только одну диагональ (например, $d_1$), то она является серединным перпендикуляром для $d_1$. Это гарантирует равенство двух пар сторон, выходящих из концов второй диагонали ( $d_2$). Однако, поскольку сама диагональ $d_2$ не делится пополам, эти две пары сторон будут разной длины (например, $AB=AD$, но $CB=CD$ и $AB\ne CB$). У ромба же все четыре стороны должны быть равны. Я могу составить для вас сравнительную таблицу свойств ромба, дельтоида и произвольного четырехугольника, чтобы наглядно показать различия. Хотите, чтобы я это сделал?