Решите уравнения x²-7x+12=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся классическим методом через дискриминант. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-7x+12=0$:

• $a=1$ $b=-7$ $c=12$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 12$ $D=49-48$ $D=1$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Вычисление корней Формула корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Вычислим каждый корень:

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3$

Проверка по теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

1. Сумма корней должна быть равна коэффициенту $b$ с противоположным знаком: $4+3=7$ (верно). Произведение корней должно быть равно свободному члену $c$: $4\cdot 3=12$ (верно).

Ответ: $x_1=4$, $x_2=3$. Я могу также составить для вас аналогичные задачи для практики или разобрать решение через разложение на множители. Хотите попробовать?