Упрости выражение у=корень квадратный 2,5-х

Для упрощения и анализа выражения $y=\sqrt{2,5-x}$ необходимо рассмотреть его область определения и возможные формы записи. Поскольку это иррациональная функция, «упрощение» в данном контексте сводится к выделению условий существования корня и преобразованию дробей. 1. Область определения (ОДЗ) Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Следовательно, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $2,5-x\ge 0$ $-x\ge -2,5$ $x\le 2,5$Таким образом, выражение имеет смысл только при значениях $x$ из промежутка $(-\infty ;2,5]$. 2. Преобразование в обыкновенные дроби Часто для дальнейших вычислений удобнее представить десятичную дробь $2,5$ в виде обыкновенной: $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$ Тогда выражение принимает вид: $y=\sqrt{\frac{5}{2}-x}$ Чтобы привести подкоренное выражение к общему знаменателю: $y=\sqrt{\frac{5-2x}{2}}$ Используя свойства корней ( $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ), можно избавиться от иррациональности в знаменателе: $y=\frac{\sqrt{5-2x}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{5-2x}}{2}=\frac{\sqrt{10-4x}}{2}$ 3. Анализ свойств функции

• График: Представляет собой ветвь параболы, направленную влево и выходящую из точки $(2,5;0)$. Область значений: $y\ge 0$, так как результат извлечения арифметического квадратного корня не может быть отрицательным. Точка пересечения с осью Y: При $x=0$, $y=\sqrt{2,5}\approx 1,58$ .

Итоговый вариант записи: Наиболее лаконичная форма — $y=\sqrt{2,5-x}$ , при условии $x\le 2,5$. Если требуется работа с целыми числами под корнем, используется форма $y=\frac{\sqrt{10-4x}}{2}$ . Я могу составить таблицу значений для этой функции или построить алгоритм её исследования, если это необходимо.