У мамы 2 яблока и 3 груши. каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. сколькими способами это может быть сделано?

Для решения этой задачи необходимо определить количество уникальных последовательностей из 5 элементов, где 2 элемента одного типа (яблоки) и 3 элемента другого типа (груши). Математический подход В комбинаторике такие задачи решаются через перестановки с повторениями. Общее количество способов расположить $n$ предметов, среди которых $n_1$ предметов первого типа и $n_2$ предметов второго типа, вычисляется по формуле: $P(n_1,n_2)=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!}$ В данном случае:

• Общее количество дней (фруктов): $n=5$ Количество яблок: $n_1=2$ Количество груш: $n_2=3$

Расчет Подставим значения в формулу:

1. Вычислим факториалы:
   • $5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$ $2!=2\cdot 1=2$ $3!=3\cdot 2\cdot 1=6$
2. Найдем итоговое число способов:
   $\frac{120}{2\cdot 6}=\frac{120}{12}=10$

Логическое обоснование Эту же задачу можно рассмотреть через сочетания. Нам нужно выбрать 2 дня из 5, в которые мама выдаст яблоки (в остальные дни автоматически будут выданы груши). Количество способов выбрать 2 дня из 5 обозначается как $C_5^2$: $C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$ Ответ: существует 10 способов выдать фрукты. Хотите, я распишу все 10 возможных последовательностей выдачи фруктов по дням?