Найдите значение производной функции y=x^3+2x+5 в точке x0=1

Для нахождения значения производной функции $y=x^3+2x+5$ в точке $x_0=1$ необходимо выполнить два шага: найти общую формулу производной и подставить в неё заданное значение $x$. 1. Нахождение производной функции Воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и правилом суммы $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$:

• Производная от $x^3$ равна $3x^2$. Производная от $2x$ равна $2$. Производная от константы $5$ равна $0$.

Таким образом, производная функции имеет вид: $y^{\prime }=(x^3+2x+5{)}^{\prime }=3x^2+2$2. Вычисление значения в точке $x_0=1$ Теперь подставим значение $x=1$ в полученное выражение для производной $y^{\prime }$: $y^{\prime }\left(1\right)=3\cdot (1{)}^2+2$ $y^{\prime }\left(1\right)=3\cdot 1+2$ $y^{\prime }\left(1\right)=3+2$ $y^{\prime }\left(1\right)=5$Ответ: Значение производной функции в точке $x_0=1$ равно 5. Я могу также составить уравнение касательной к этому графику в данной точке или найти экстремумы функции. Хотите, чтобы я это сделал?