Найдите наибольшее общий делитель чисел 81 и 108

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 81 и 108 можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Способ 1: Разложение на простые множители

1. Разложим число 81:
   • $81=3\cdot 27$ $27=3\cdot 9$ $9=3\cdot 3$ Итого: $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4$
2. Разложим число 108:
   • $108=2\cdot 54$ $54=2\cdot 27$ $27=3\cdot 9$ $9=3\cdot 3$ Итого: $108=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^2\cdot 3^3$
3. Выберем общие множители:
   Общим множителем является число 3. В разложении числа 81 оно встречается 4 раза, а в разложении 108 — 3 раза. Для НОД выбираем наименьшую степень.
   • $НОД(81,108)=3\cdot 3\cdot 3=3^3=27$

Способ 2: Алгоритм Евклида Этот метод основан на последовательном делении с остатком:

1. Разделим 108 на 81:
   $108=81\cdot 1+27$ (остаток 27) Разделим 81 на предыдущий остаток (27):
   $81=27\cdot 3+0$ (остаток 0)

Как только остаток становится равен нулю, делитель является искомым числом. Ответ: Наибольший общий делитель чисел 81 и 108 равен 27. Могу ли я помочь вам найти НОД для других чисел или решить задачу на нахождение наименьшего общего кратного (НОК)?