Найдите наибольшее значение функции y=корень квадратный из 27+6x-x^2.

Наибольшее значение функции равно 6. ️ Шаг 1: Анализ функции Рассматриваемая функция имеет вид $y=\sqrt{f\left(x\right)}$ , где подкоренное выражение $f\left(x\right)=-x^2+6x+27$ представляет собой квадратичную функцию. Поскольку корень является монотонно возрастающей функцией, своего наибольшего значения $y$ достигает в той же точке, где достигается максимум выражения под корнем. ️ Шаг 2: Нахождение вершины параболы Графиком функции $f\left(x\right)=-x^2+6x+27$ является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен). Следовательно, свой максимум она принимает в вершине. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле: $x_v=\frac{-b}{2a}$ Подставляя значения $a=-1$ и $b=6$: $x_v=\frac{-6}{2\cdot \left(-1\right)}=3$ ️ Шаг 3: Вычисление наибольшего значения Для нахождения искомого значения подставим $x=3$ в исходное уравнение функции:

1. Вычислим значение под корнем: $f\left(3\right)={-3}^2+6\cdot 3+27=-9+18+27=36$. Извлечем квадратный корень: $y=\sqrt{36}=6$ .

Ответ: Наибольшее значение функции равно 6. Нужно ли вам исследование области определения данной функции или нахождение точек пересечения с осями координат?