Найдите производную функции: y=2xcosx

Для нахождения производной функции $y=2x\cos x$ необходимо использовать правило дифференцирования произведения: $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$В данном случае:

• $u=2x$ $v=\cos x$

Шаги решения

1. Находим производные каждой части:
   • Производная $u$: $(2x{)}^{\prime }=2$ Производная $v$: $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$
2. Применяем формулу произведения:
   $y^{\prime }=(2x{)}^{\prime }\cdot \cos x+2x\cdot (\cos x{)}^{\prime }$ Подставляем значения:
   $y^{\prime }=2\cdot \cos x+2x\cdot (-\sin x)$ Упрощаем выражение:
   $y^{\prime }=2\cos x-2x\sin x$

Ответ: $y^{\prime }=2(\cos x-x\sin x)$Хотите, чтобы я разобрал еще один пример на правила дифференцирования?