Найти область определения и множество значений функции,обратной данной функции:2)у=(1/4)х-7

Для решения этой задачи необходимо сначала найти саму обратную функцию, а затем определить её характеристики. 1. Нахождение обратной функции Чтобы найти функцию, обратную данной $y=\frac{1}{4}x-7$ , выполним следующие шаги:

1. Выразим $x$ через $y$:
   $y=\frac{1}{4}x-7$ Перенесем $-7$ в левую часть:
   $y+7=\frac{1}{4}x$ Умножим обе части уравнения на $4$:
   $x=4(y+7)$ $x=4y+28$ Заменим переменные:
   Традиционно в обратной функции $x$ меняют на $y$, а $y$ на $x$. Получаем:
   $y=4x+28$ — это и есть искомая обратная функция.

2. Область определения и множество значений Согласно свойствам взаимно обратных функций:

• Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции.
• Множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции.

Анализ функции $y=4x+28$: Данная функция является линейной. Графиком линейной функции является прямая, которая не ограничена ни по оси $OX$, ни по оси $OY$.

• Область определения $D\left(y\right)$:
  Поскольку в выражении $4x+28$ нет деления на переменную или извлечения корня, аргумент $x$ может принимать любое действительное число.
  $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$ (или $x\in \mathbb{R}$) Множество значений $E\left(y\right)$:
  Линейная функция с коэффициентом при $x$, отличным от нуля (в данном случае $k=4$), принимает любые значения.
  $E\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$ (или $y\in \mathbb{R}$)

Итоговый ответ: Для функции, обратной к $y=\frac{1}{4}x-7$ :

• Обратная функция: $y=4x+28$ Область определения: $(-\infty ;+\infty )$ Множество значений: $(-\infty ;+\infty )$

Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с дробно-линейной или квадратичной функцией?