Найдите наибольшее значение функции y=(x+5)^2(x-3)-6 на отрезке -5:0

Наибольшее значение функции $y=(x+5{)}^2(x-3)-6$ на отрезке $[-5,0]$ составляет -6. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для нахождения экстремумов вычислим производную функции по правилу дифференцирования произведения: $y^{\prime }=2(x+5)(x-3)+(x+5{)}^2$Вынесем общий множитель $(x+5)$ за скобки: $y^{\prime }=(x+5)\left(2\right(x-3)+(x+5\left)\right)=(x+5)(2x-6+x+5)=(x+5)(3x-1)$️ Шаг 2: Определение критических точек Приравняем производную к нулю для поиска стационарных точек: $(x+5)(3x-1)=0$Отсюда получаем две точки: $x_1=-5$ и $x_2=\frac{1}{3}$ . В заданный отрезок $[-5,0]$ входит только точка -5 (является левой границей). ️ Шаг 3: Вычисление значений на границах отрезка Так как на интервале $(-5,0]$ производная отрицательна (функция убывает), проверим значения функции в концах отрезка:

1. При $x=-5$: $y\left(-5\right)=(-5+5{)}^2(-5-3)-6=0\cdot (-8)-6=-6$ При $x=0$: $y\left(0\right)=(0+5{)}^2(0-3)-6=25\cdot (-3)-6=-75-6=-81$

Сравнивая результаты, видим, что наибольшее значение равно -6. Ответ: -6 Требуется ли вам разобрать алгоритм нахождения минимального значения этой функции на другом промежутке?