Упростите выражение sin(3п-a)*cos(a-3п/2)-2ctg(п/2-a)*cos(п/2+a)/sin(a-3п/2)

Результатом упрощения данного выражения является 2\tan^2\alpha - \sin^2\alpha. Шаг 1: Применение формул приведения для первого слагаемого Рассмотрим первую часть выражения: $\sin (3\pi -\alpha )\cdot \cos (\alpha -\frac{3\pi }{2})$ .

1. Используя периодичность и формулы приведения для синуса:
   $\sin (3\pi -\alpha )=\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$ Используя четность косинуса $\cos (-x)=\cos x$ и формулы приведения:
   $\cos (\alpha -\frac{3\pi }{2})=\cos (\frac{3\pi }{2}-\alpha )=-\sin \alpha$ Перемножим полученные результаты:
   $\sin \alpha \cdot (-\sin \alpha )=-{\sin }^2\alpha$

Шаг 2: Применение формул приведения для второго слагаемого Рассмотрим дробь: $\frac{2\text{ctg}(\frac{\pi }{2}-\alpha )\cdot \cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\sin (\alpha -\frac{3\pi }{2})}$ .

1. Для котангенса: $\text{ctg}(\frac{\pi }{2}-\alpha )=\tan \alpha$ . Для косинуса в числителе: $\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\sin \alpha$ . Для синуса в знаменателе: $\sin (\alpha -\frac{3\pi }{2})=\sin (\alpha -\frac{3\pi }{2}+2\pi )=\sin (\alpha +\frac{\pi }{2})=\cos \alpha$ . Подставим всё в дробь:
   $\frac{2\tan \alpha \cdot (-\sin \alpha )}{\cos \alpha }=-2\cdot \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \cos \alpha /\dots$ Удобнее сократить так:
   $\frac{-2\tan \alpha \cdot \sin \alpha }{\cos \alpha }=-2\tan \alpha \cdot \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-2{\tan }^2\alpha$

Шаг 3: Окончательное упрощение Теперь объединим результаты шага 1 и шага 2, учитывая знак минус перед дробью в исходном выражении: $-{\sin }^2\alpha -\left(-2{\tan }^2\alpha \right)=-{\sin }^2\alpha +2{\tan }^2\alpha$Выражение приведено к виду: $2{\tan }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Ответ: 2\tan^2\alpha - \sin^2\alpha Уточните, требуется ли преобразовать полученный результат в единую дробь или через другие тригонометрические функции?