Решить уравнение log3(x-2)=log3(6-x)

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_3(x-2)={\log }_3(6-x)$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и приравнять аргументы логарифмов. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. Поэтому составим и решим систему неравенств: $\{\begin{array}{c}x-2>0\\ 6-x>0\end{array}$

• Из первого неравенства: $x>2$ Из второго неравенства: $x<6$

ОДЗ: $x\in (2;6)$ 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов равны и постоянны (равны $3$), мы можем приравнять их аргументы: $x-2=6-x$Перенесем переменные в левую часть, а числа — в правую: $x+x=6+2$ $2x=8$ $x=4$3. Проверка соответствия ОДЗ Полученное значение $x=4$ входит в интервал $(2;6)$, следовательно, оно является корнем уравнения. Ответ: 4 Хотите, чтобы я подобрал еще несколько похожих примеров для закрепления материала или разобрал более сложное уравнение с логарифмами?