Найти производную y=x^2lnx

Для нахождения производной функции $y=x^2\ln x$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций. Формулы

1. Правило произведения: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$ Производная степени: $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ Производная логарифма: $(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

Пошаговое решение Пусть $u=x^2$ и $v=\ln x$. Найдем их производные по отдельности:

• $u^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }=2x$ $v^{\prime }=(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

Теперь подставим эти значения в формулу произведения: $y^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }\cdot \ln x+x^2\cdot (\ln x{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=2x\cdot \ln x+x^2\cdot \frac{1}{x}$ Упрощение выражения Во втором слагаемом сократим $x$: $x^2\cdot \frac{1}{x}=x$ Получаем итоговое выражение: $y^{\prime }=2x\ln x+x$Для более компактного вида можно вынести общий множитель $x$ за скобки: $y^{\prime }=x(2\ln x+1)$Ответ: $y^{\prime }=2x\ln x+x$ или $y^{\prime }=x(2\ln x+1)$. Хотите, чтобы я вычислил вторую производную для этой функции или нашел точки экстремума?