Найдите катеты равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна квадратный корень из 2

Question

hate_gryaz 15.02.2026 19:38

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора. Исходные данные

Треугольник является прямоугольным (так как упоминается гипотенуза).
Треугольник является равнобедренным, следовательно, его катеты равны между собой.
Гипотенуза $c = \sqrt{2} c equals the square root of 2 end-root$ .

Математическое решение Пусть катет треугольника равен $a a$ . Поскольку треугольник равнобедренный, второй катет также равен $a a$ .

Применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^{2} + a^{2} = c^{2} a squared plus a squared equals c squared$ Подставим известные значения:
$2 a^{2} = (\sqrt{2})^{2} 2 a squared equals open paren the square root of 2 end-root close paren squared$ Выполним возведение в квадрат:
$2 a^{2} = 2 2 a squared equals 2$ Найдем значение $a^{2} a squared$ , разделив обе части уравнения на 2:
$a^{2} = 1 a squared equals 1$ Извлечем корень:
$a = \sqrt{1} a equals the square root of 1 end-root$ $a = 1 a equals 1$

Ответ Каждый из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника равен 1. Хотите, чтобы я рассчитал площадь этого треугольника или его периметр?

Форма ответа