Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6, а боковые ребро равно 34 в корне

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 48. Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Площадь основания $S_{осн}$ вычисляется по формуле $S_{осн}=a^2$, где $a$ — сторона основания. $S_{осн}=6^2=36$Шаг 2: Нахождение половины диагонали основания Для поиска высоты пирамиды необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой $H$, боковым ребром $L$ и радиусом описанной около основания окружности $R$ (который равен половине диагонали квадрата). Диагональ квадрата $d=a\sqrt{2}$ . $R=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$ Шаг 3: Нахождение высоты пирамиды Используем теорему Пифагора для треугольника, состоящего из высоты, бокового ребра и половины диагонали основания: $H^2+R^2=L^2$. По условию боковое ребро $L=\sqrt{34}$ . $H^2+(3\sqrt{2}{)}^2=(\sqrt{34}{)}^2$ $H^2+18=34$ $H^2=16$ $H=4$Шаг 4: Вычисление объема пирамиды Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot H$ . $V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 4=12\cdot 4=48$ Ответ: Объем пирамиды равен 48. Нужны ли вам аналогичные расчеты для пирамид с треугольным или шестиугольным основанием?