Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? ответ дайте в граммах.

Масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см, составляет 48 грамм. ️ Шаг 1: Определение зависимости массы от диаметра Так как шары изготовлены из одного и того же однородного материала, их плотность $\rho$ одинакова. Масса тела $m$ выражается через плотность и объем $V$ как $m=\rho V$. Объем шара прямо пропорционален кубу его диаметра $d$ согласно формуле: $V=\frac{1}{6}\pi d^3$ Следовательно, масса шара пропорциональна кубу его диаметра: $m=\rho \cdot \frac{1}{6}\pi d^3⟹m\sim d^3$ ️ Шаг 2: Составление пропорции и расчет Для двух шаров из одного материала справедливо отношение: $\frac{m_1}{m_2}=\frac{d_1^3}{d_2^3}$ Подставим известные значения ( $m_1=162$ г, $d_1=3$ см, $d_2=2$ см) и выразим искомую массу $m_2$: $m_2=m_1\cdot \frac{d_2^3}{d_1^3}=m_1\cdot (\frac{d_2}{d_1}{)}^3$ $m_2=162\cdot (\frac{2}{3}{)}^3=162\cdot \frac{8}{27}$ Проведем вычисления: $m_2=\frac{162}{27}\cdot 8=6\cdot 8=48$ Ответ: Масса второго шара равна 48 граммам. Желаете рассмотреть задачу, в которой вместе с диаметром изменяется и плотность материала?