Найдите значение выражения log₈14/log₆₄14

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию. Решение Исходное выражение: $\frac{{\log }_{8}14}{{\log }_{64}14}$ 1. Использование формулы перехода к новому основанию Вспомним формулу: ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ . Применим её к числителю и знаменателю:

• ${\log }_{8}14=\frac{1}{{\log }_{14}8}$ ${\log }_{64}14=\frac{1}{{\log }_{14}64}$

Теперь подставим эти значения в исходную дробь: $\frac{\frac{1}{{\log }_{14}8}}{\frac{1}{{\log }_{14}64}}=\frac{{\log }_{14}64}{{\log }_{14}8}$ 2. Применение обратной формулы перехода Согласно формуле $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ , наше выражение упрощается до: ${\log }_{8}64$3. Вычисление итогового значения Так как $64=8^2$, то: ${\log }_8\left(8^2\right)=2$Альтернативный способ (через преобразование основания) Заметим, что основание в знаменателе $64$ — это $8^2$. Воспользуемся свойством ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$ :

1. ${\log }_{64}14={\log }_{8^2}14=\frac{1}{2}{\log }_{8}14$ Подставим это в дробь:
   $\frac{{\log }_{8}14}{\frac{1}{2}{\log }_{8}14}$ Сократим ${\log }_{8}14$:
   $\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями?