Найти область значений функции: y=-x^2+5x-4

Областью значений функции $y=-x^2+5x-4$ является промежуток $(-\infty ,2.25]$. ️ Шаг 1: Определение типа функции и направления ветвей Данная функция является квадратичной, её график — парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $a=-1$. Поскольку $a<0$, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция принимает все значения от $-\infty$ до своего максимума в вершине параболы. ️ Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы Для нахождения абсциссы вершины $x_0$ воспользуемся формулой: $x_0=-\frac{b}{2a}$ Подставляя коэффициенты $a=-1$ и $b=5$, получаем: $x_0=-\frac{5}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{5}{2}=2.5$ Теперь вычислим ординату вершины $y_0$, подставив $x_0$ в исходное уравнение: $y_0=-(2.5{)}^2+5\cdot 2.5-4$ $y_0=-6.25+12.5-4=2.25$️ Шаг 3: Формирование области значений Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функции равно $y_0=2.25$. Следовательно, функция принимает любые значения, не превышающие этого числа. Ответ: E(y) = (-\infty, 2.25] Укажите, требуется ли вам графическое представление этой функции или нахождение её точек пересечения с осями координат.