|x^2-4x-5|=|x-1|-2 решить уравнение.

Для решения уравнения $|x^2-4x-5|=|x-1|-2$ необходимо рассмотреть критические точки, в которых выражения под знаками модуля обращаются в ноль. 1. Определение критических точек Сначала найдем корни выражений внутри модулей:

• Для первого модуля: $x^2-4x-5=0$.
  По теореме Виета или через дискриминант: $x_1=5,x_2=-1$. Для второго модуля: $x-1=0x=1$.

Эти точки $(-1,1,5)$ делят числовую прямую на четыре промежутка. 2. Раскрытие модулей по интервалам Интервал 1: $(-\infty ;-1]$ На этом промежутке $x^2-4x-5\ge 0$ и $x-1<0$. Уравнение принимает вид: $x^2-4x-5=-(x-1)-2$ $x^2-4x-5=-x+1-2$ $x^2-3x-4=0$ Корни: $x=4$ (не входит в интервал) и $x=-1$ (входит). Интервал 2: $(-1;1]$ На этом промежутке $x^2-4x-5<0$ и $x-1\le 0$. Уравнение принимает вид: $-(x^2-4x-5)=-(x-1)-2$ $-x^2+4x+5=-x+1-2$ $-x^2+5x+6=0x^2-5x-6=0$ Корни: $x=6$ (не входит) и $x=-1$ (не входит в этот интервал, но уже найден ранее). Решений нет. Интервал 3: $(1;5]$ На этом промежутке $x^2-4x-5\le 0$ и $x-1>0$. Уравнение принимает вид: $-(x^2-4x-5)=(x-1)-2$ $-x^2+4x+5=x-3$ $-x^2+3x+8=0x^2-3x-8=0$ Используем формулу корней: $x=\frac{3\pm \sqrt{9-4\left(1\right)\left(-8\right)}}{2}=\frac{3\pm \sqrt{41}}{2}$

• $x=\frac{3+\sqrt{41}}{2}\approx \frac{3+6.4}{2}\approx 4.7$ (входит в интервал $(1;5]$). $x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx \frac{3-6.4}{2}\approx -1.7$ (не входит).
  Корень: $x=\frac{3+\sqrt{41}}{2}$ .

Интервал 4: $(5;+\infty )$ На этом промежутке $x^2-4x-5>0$ и $x-1>0$. Уравнение принимает вид: $x^2-4x-5=x-1-2$ $x^2-5x-2=0$ Используем формулу корней: $x=\frac{5\pm \sqrt{25-4\left(1\right)\left(-2\right)}}{2}=\frac{5\pm \sqrt{33}}{2}$

• $x=\frac{5+\sqrt{33}}{2}\approx \frac{5+5.74}{2}\approx 5.37$ (входит в интервал $(5;+\infty )$). $x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}\approx \frac{5-5.74}{2}\approx -0.37$ (не входит).
  Корень: $x=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ .

3. Итоговый ответ Соберем все найденные значения переменной $x$:

1. $x=-1$ $x=\frac{3+\sqrt{41}}{2}$ $x=\frac{5+\sqrt{33}}{2}$

Ответ: $\{-1;\frac{3+\sqrt{41}}{2};\frac{5+\sqrt{33}}{2}\}$ Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного уравнения с модулем?