Как умножать корни? пример: √13•√19

Умножение квадратных корней подчиняется простому правилу: если степени корней одинаковы, вы можете перемножить числа, стоящие под знаком корня, и записать результат под одним общим корнем. Основная формула Для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ актуально следующее равенство: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$ Решение вашего примера Чтобы вычислить произведение $\sqrt{13}\cdot \sqrt{19}$ , нужно перемножить подкоренные выражения:

1. Записываем числа под один корень: $\sqrt{13\cdot 19}$ . Выполняем умножение в столбик или в уме: $13\cdot 10=130$, $13\cdot 9=117$. Итого $130+117=247$. Получаем итоговый результат: $\sqrt{247}$ .

Так как число 247 не является полным квадратом и не имеет делителей, являющихся полными квадратами, корень не извлекается в целых числах и не упрощается дальше. Общий алгоритм умножения корней Если перед корнями стоят коэффициенты (множители), алгоритм немного расширяется:

• Шаг 1: Перемножьте числа, стоящие перед знаками корня (коэффициенты).
• Шаг 2: Перемножьте числа, стоящие под знаками корня.
• Шаг 3: По возможности упростите результат (извлеките корень или вынесите множитель из-под знака корня).

Пример с коэффициентами: $3\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{8}=(3\cdot 5)\cdot \sqrt{2\cdot 8}=15\cdot \sqrt{16}=15\cdot 4=60$ Полезные свойства

• Квадрат корня: Если вы умножаете корень сам на себя, получается подкоренное число: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=(\sqrt{a}{)}^2=a$ . Например: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=7$ . Разные степени: Если корни имеют разные показатели (например, квадратный $\sqrt{x}$ и кубический $\sqrt[3]{y}$ ), их нельзя просто перемножить под один корень без приведения к общему показателю.

Я могу составить для вас таблицу квадратов двузначных чисел или подготовить несколько примеров для тренировки с последующей проверкой. Что из этого было бы полезно?