Решите неравенство: х²-36≥0

Для решения неравенства $x^2-36\ge 0$ воспользуемся методом разложения на множители и методом интервалов. 1. Разложение на множители Выражение $x^2-36$ представляет собой разность квадратов ( $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$). Поскольку $36=6^2$, мы можем переписать неравенство следующим образом: $(x-6)(x+6)\ge 0$2. Нахождение критических точек Приравняем левую часть к нулю, чтобы найти точки, в которых выражение меняет знак:

• $x-6=0x=6$ $x+6=0x=-6$

Эти точки делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty ;-6]$, $[-6;6]$ и $[6;+\infty )$. 3. Определение знаков на интервалах Проверим знак выражения $(x-6)(x+6)$ на каждом промежутке:

4. Выбор интервалов Так как в неравенстве стоит знак $\ge 0$ (больше или равно нулю), нам подходят интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это крайние промежутки, включая сами точки $-6$ и $6$. Ответ: $x\in (-\infty ;-6]\cup [6;+\infty )$ Или в виде системы неравенств: $x\le -6$ и $x\ge 6$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с другим знаком или показал графический метод решения?