H(5+x) + h(5-x), если h(x) = ∛x + ∛x-10

Значение выражения $h(5+x)+h(5-x)$ при заданной функции $h\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}$ равно 0. ️ Шаг 1: Подстановка первого аргумента Сначала найдем выражение для $h(5+x)$, подставив $(5+x)$ вместо каждой переменной $x$ в исходную формулу функции: $h(5+x)=\sqrt[3]{5+x}+\sqrt[3]{(5+x)-10}$ Упростим выражение под вторым корнем: $h(5+x)=\sqrt[3]{5+x}+\sqrt[3]{x-5}$ ️ Шаг 2: Подстановка второго аргумента Теперь найдем выражение для $h(5-x)$, подставив $(5-x)$ в формулу функции: $h(5-x)=\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{(5-x)-10}$ Упростим подкоренные выражения: $h(5-x)=\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{-x-5}$ ️ Шаг 3: Преобразование и сложение Для упрощения суммы воспользуемся свойством нечетности корня третьей степени: $\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$ . Преобразуем слагаемые функции $h(5-x)$:

1. $\sqrt[3]{5-x}=\sqrt[3]{-(x-5)}=-\sqrt[3]{x-5}$ $\sqrt[3]{-x-5}=\sqrt[3]{-(x+5)}=-\sqrt[3]{x+5}$

Теперь запишем искомую сумму целиком: $H(5+x)+h(5-x)=(\sqrt[3]{5+x}+\sqrt[3]{x-5})+(-\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{x+5})$ ️ Шаг 4: Окончательное сокращение Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые: $h(5+x)+h(5-x)=\sqrt[3]{x+5}-\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{x-5}$ Все слагаемые взаимно уничтожаются, следовательно: $h(5+x)+h(5-x)=0$ Ответ: 0 Укажите, требуется ли проверка решения для другого вида функции или построение графика данного выражения?