Корень из 20 равен двум корням из 5?или корень из 20 равен пяти корням из 2?

Question

Корень из 20 равен двум корням из 5?или корень из 20 равен пяти корням из 2?

.Diavol. 09.02.2026 16:33

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Правильный ответ: корень из 20 равен двум корням из пяти. Чтобы это доказать, нужно разложить число под корнем на множители, один из которых является квадратом целого числа. Пошаговое решение

Разложение на множители:
Представим число 20 как произведение чисел 4 и 5. Мы выбираем именно эту пару, потому что из 4 можно извлечь целый корень.
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} the square root of 20 end-root equals the square root of 4 center dot 5 end-root$ Применение свойства корня:
Согласно правилам математики, корень из произведения равен произведению корней:
$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} the square root of a center dot b end-root equals the square root of a end-root center dot the square root of b end-root$ Следовательно:
$\sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} the square root of 4 center dot 5 end-root equals the square root of 4 end-root center dot the square root of 5 end-root$ Извлечение корня:
Так как $\sqrt{4} = 2 the square root of 4 end-root equals 2$ , получаем:
$2 \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} 2 center dot the square root of 5 end-root equals 2 the square root of 5 end-root$

Почему второй вариант неверный? Если мы проверим вариант пять корней из двух ( $5 \sqrt{2} 5 the square root of 2 end-root$ ), то для внесения числа под знак корня его нужно возвести в квадрат: $5 \sqrt{2} = \sqrt{5^{2} \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50} 5 the square root of 2 end-root equals the square root of 5 squared center dot 2 end-root equals the square root of 25 center dot 2 end-root equals the square root of 50 end-root$ Сводная таблица

Выражение	Значение в квадрате	Результат
$2 \sqrt{5} 2 the square root of 5 end-root$	$2^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 5 2 squared center dot 5 equals 4 center dot 5$	$\sqrt{20} the square root of 20 end-root$
$5 \sqrt{2} 5 the square root of 2 end-root$	$5^{2} \cdot 2 = 25 \cdot 2 5 squared center dot 2 equals 25 center dot 2$	$\sqrt{50} the square root of 50 end-root$

Таким образом, утверждение $\sqrt{20} = 2 \sqrt{5} the square root of 20 end-root equals 2 the square root of 5 end-root$ является математически верным. Я могу помочь вам с упрощением других иррациональных выражений или решением уравнений с корнями. Хотите продолжить?

Корень из 20 равен двум корням из 5?или корень из 20 равен пяти корням из 2?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов