Найдите производную 2х+2/х

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=2x+\frac{2}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и степенной функции. Шаг 1: Преобразование выражения Для удобства дифференцирования представим дробь $\frac{2}{x}$ в виде степени с отрицательным показателем: $f\left(x\right)=2x+2x^{-1}$Шаг 2: Применение правил дифференцирования Производная суммы равна сумме производных. Применим формулу для степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и правило выноса константы за знак производной:

1. Производная первого слагаемого:
   $(2x{)}^{\prime }=2\cdot 1=2$ Производная второго слагаемого:
   $(2x^{-1}{)}^{\prime }=2\cdot (-1)\cdot x^{-1-1}=-2x^{-2}$

Шаг 3: Составление итогового выражения Сложим полученные результаты: $f^{\prime }\left(x\right)=2-2x^{-2}$Ответ Полученное выражение можно записать в виде дроби для более стандартного вида: $f^{\prime }\left(x\right)=2-\frac{2}{x^2}$ Или, приведя к общему знаменателю: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x^2-2}{x^2}$ Следующим шагом я могу найти критические точки этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке.