Arcsin (√2/2) + 0.5 arctg (√3)

Для решения данного выражения необходимо найти значения обратных тригонометрических функций (аркфункций) и выполнить арифметические действия. 1. Нахождение значения $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ Арксинус числа — это угол $\alpha$ в диапазоне $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен данному числу.

• Нам нужно найти $\alpha$, такое что $\sin \left(\alpha \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Согласно таблице тригонометрических значений:
  $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$

2. Нахождение значения $\arctan \left(\sqrt{3}\right)$ Арктангенс числа — это угол $\beta$ в диапазоне $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ , тангенс которого равен данному числу.

• Нам нужно найти $\beta$, такое что $\tan \left(\beta \right)=\sqrt{3}$ . Согласно таблице тригонометрических значений:
  $\arctan \left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$

3. Подстановка значений в выражение Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{\pi }{4}+0.5\cdot \frac{\pi }{3}$ Представим $0.5$ как обыкновенную дробь $\frac{1}{2}$ : $\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{6}$ 4. Приведение к общему знаменателю Общим знаменателем для чисел 4 и 6 является 12.

• Домножим первую дробь на 3: $\frac{3\pi }{12}$ Домножим вторую дробь на 2: $\frac{2\pi }{12}$

Сложим полученные дроби: $\frac{3\pi }{12}+\frac{2\pi }{12}=\frac{5\pi }{12}$ Ответ: $\frac{5\pi }{12}$ (в градусах это соответствует ${75}^{\circ }$) Я могу перевести этот результат в десятичный вид или решить похожее выражение с другими тригонометрическими функциями.