Сравнить с единицей число x, если: log3x=-0,3

Для того чтобы сравнить число $x$ с единицей, необходимо решить логарифмическое уравнение или проанализировать свойства логарифмической функции. 1. Решение через определение логарифма По определению логарифма, если ${\log }_{a}x=b$, то $x=a^b$. В данном случае:

• Основание $a=3$ Значение логарифма $b=-0,3$

Следовательно: $x=3^{-0,3}$2. Анализ полученного значения Вспомним свойства степени с отрицательным показателем: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . $x=\frac{1}{3^{0,3}}$ Так как основание $3>1$ и показатель степени $0,3>0$, то $3^{0,3}>1$. Если мы делим единицу на число, которое больше единицы, результат всегда будет меньше единицы (но больше нуля, так как показательная функция всегда положительна). Таким образом: $0<x<1$3. Сравнение через свойства функции Можно прийти к выводу быстрее, используя свойства монотонности:

1. Рассмотрим функцию $f\left(x\right)={\log }_{3}x$. Так как основание $3>1$, функция является возрастающей на всей области определения. Известно, что ${\log }_{3}1=0$. По условию ${\log }_{3}x=-0,3$. Так как $-0,3<0$, то ${\log }_{3}x<{\log }_{3}1$. В силу возрастания функции, из неравенства значений логарифмов следует аналогичное неравенство для их аргументов: $x<1$.

Ответ: $x<1$. Я могу помочь вам с решением других логарифмических неравенств или систем уравнений, если это необходимо. Хотите разобрать более сложный пример?