Вычислите производную функции f ( x ) =x3 -x2+1 и найдите значения f'(-1)и f'(1)

Производная функции равна $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2x$, значения в точках: $f^{\prime }\left(-1\right)=5$ и $f^{\prime }\left(1\right)=1$. ️ Шаг 1: Нахождение общей производной Для вычисления производной функции $f\left(x\right)=x^3-x^2+1$ используем правила дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и константы $(c{)}^{\prime }=0$:

1. Производная $x^3$ равна $3x^{3-1}=3x^2$. Производная $-x^2$ равна $-2x^{2-1}=-2x$. Производная константы $1$ равна $0$.

Складывая результаты, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2x$️ Шаг 2: Вычисление значения в точке $x=-1$ Подставим значение $-1$ в полученную формулу производной: $f^{\prime }\left(-1\right)=3(-1{)}^2-2(-1)$ $f^{\prime }\left(-1\right)=3\left(1\right)+2=3+2=5$️ Шаг 3: Вычисление значения в точке $x=1$ Подставим значение $1$ в формулу производной: $f^{\prime }\left(1\right)=3(1{)}^2-2(1)$ $f^{\prime }\left(1\right)=3\left(1\right)-2=3-2=1$ Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2x$ $f^{\prime }\left(-1\right)=5$ $f^{\prime }\left(1\right)=1$ Нужно ли вам найти точки экстремума данной функции или исследовать её на монотонность? python

importsympyas sp x = sp.Symbol('x') f = x**3 - x**2 + 1f_prime = sp.diff(f, x) val_neg_1 = f_prime.subs(x, -1) val_pos_1 = f_prime.subs(x, 1) print(f"{f_prime=}") print(f"{val_neg_1=}") print(f"{val_pos_1=}")

Use code with caution.