Найдите tg^2a, если 5sin^2a+13cos^2a=6

Для решения данного тригонометрического уравнения и нахождения значения ${\text{tg}}^2\alpha$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Решение уравнения

1. Заменим число 6 в правой части уравнения, используя основное тригонометрическое тождество:
   $6=6\cdot 1=6({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )=6{\sin }^2\alpha +6{\cos }^2\alpha$ Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
   $5{\sin }^2\alpha +13{\cos }^2\alpha =6{\sin }^2\alpha +6{\cos }^2\alpha$ Перенесем слагаемые с ${\sin }^2\alpha$ в одну сторону, а с ${\cos }^2\alpha$ — в другую:
   $13{\cos }^2\alpha -6{\cos }^2\alpha =6{\sin }^2\alpha -5{\sin }^2\alpha$ $7{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$ Разделим обе части уравнения на ${\cos }^2\alpha$ (при условии, что ${\cos }^2\alpha \ne 0$):
   $7=\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$

Определение искомого значения Так как по определению $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ , то: ${\text{tg}}^2\alpha =\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$ Следовательно: ${\text{tg}}^2\alpha =7$Ответ: 7 Я могу также помочь с вычислением других тригонометрических функций для этого угла, например, ${\cos }^2\alpha$ или ${\sin }^2\alpha$. Хотите, чтобы я их нашел?