Sin2x-cosx=2sinx-1как решать?

Для решения уравнения $\sin 2x-\cos x=2\sin x-1$ воспользуемся методом группировки и формулами тригонометрии. 1. Применение формул и перенос слагаемых Сначала разложим $\sin 2x$ по формуле двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: $2\sin x\cos x-\cos x-2\sin x+1=0$2. Группировка слагаемых Сгруппируем элементы так, чтобы можно было вынести общие множители: $(2\sin x\cos x-\cos x)-(2\sin x-1)=0$Из первой скобки вынесем $\cos x$: $\cos x(2\sin x-1)-1\cdot (2\sin x-1)=0$Теперь вынесем общий множитель $(2\sin x-1)$: $(2\sin x-1)(\cos x-1)=0$3. Решение отдельных уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай А: $2\sin x-1=0$ $\sin x=\frac{1}{2}$ Корни для синуса: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ (Или в развернутом виде: $x=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ и $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$ ) Случай Б: $\cos x-1=0$ $\cos x=1$Это частный случай для косинуса: $x=2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n;x=2\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.