Ниже представлены решения уравнений. Ответы: a) ; b) ; c) . Для решения уравнений вида наиболее эффективно использовать свойство равенства квадратов: или . Решение уравнения a):
- Рассмотреть первый случай
Приравняем выражения под квадратами напрямую:
При переносе слагаемых с в одну сторону они сокращаются ( ), и мы получаем неверное числовое равенство . Следовательно, в этом случае решений нет. Рассмотреть второй случай
Приравняем первое выражение к противоположному второму:
Найти значение переменной
Перенесем переменные вправо, а числа влево:
Решение уравнения b):
- Применить свойство модулей
Уравнение распадается на две линейные системы:
-
- Вычислить корень уравнения
В первом случае: (решений нет).
Во втором случае:
Решение уравнения c):
- Представить правую часть
Заметим, что . Уравнение принимает вид:
Решить совокупность уравнений
Рассмотрим два возможных варианта равенства оснований:
Вариант 1:
Вариант 2: Ответ Решениями уравнений являются следующие значения: a) (или ); b) (или ); c) и (или ). Нужно ли подготовить аналогичные задачи для закрепления метода разности квадратов?
