Найдите все решения уравнения tg x= 1/корень3 , удовлетворяющие условию: -2п ≤ х < 3п

Для решения уравнения $\text{tg}x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ на заданном промежутке, воспользуемся алгоритмом нахождения общего решения и последующего отбора корней. 1. Общее решение уравнения Значение $\frac{1}{\sqrt{3}}$ (или $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) является табличным для тангенса. Оно соответствует углу $\frac{\pi }{6}$ . Общая формула для решения уравнения $\text{tg}x=a$ имеет вид: $x=\text{arctg}a+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставляя наше значение, получаем: $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2. Отбор корней на промежутке $[-2\pi ;3\pi )$ Чтобы найти корни, удовлетворяющие условию $-2\pi \le x<3\pi$, будем подставлять различные целые значения $n$ в общее решение:

• При $n=-2$:
  $x=\frac{\pi }{6}-2\pi =\frac{\pi -12\pi }{6}=-\frac{11\pi }{6}$
  Проверка: $-2\pi \le -1.83\pi <3\pi$ (Подходит) При $n=-1$:
  $x=\frac{\pi }{6}-\pi =\frac{\pi -6\pi }{6}=-\frac{5\pi }{6}$
  Проверка: $-2\pi \le -0.83\pi <3\pi$ (Подходит) При $n=0$:
  $x=\frac{\pi }{6}$
  Проверка: $-2\pi \le 0.16\pi <3\pi$ (Подходит) При $n=1$:
  $x=\frac{\pi }{6}+\pi =\frac{7\pi }{6}$
  Проверка: $-2\pi \le 1.16\pi <3\pi$ (Подходит) При $n=2$:
  $x=\frac{\pi }{6}+2\pi =\frac{13\pi }{6}$
  Проверка: $-2\pi \le 2.16\pi <3\pi$ (Подходит) При $n=3$:
  $x=\frac{\pi }{6}+3\pi =\frac{19\pi }{6}$
  Проверка: $19\pi /6\approx 3.16\pi$. Это больше или равно $3\pi$. (Не подходит)

Итоговый список решений:

Ответ: $-\frac{11\pi }{6};-\frac{5\pi }{6};\frac{\pi }{6};\frac{7\pi }{6};\frac{13\pi }{6}$ Хотите, чтобы я проверил аналогичное тригонометрическое уравнение с другим интервалом или функцией?