Чему равна производная (x-1)/(x+2) - дробь?

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}$ используется правило дифференцирования частного: ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ Пошаговое решение

1. Определим числитель и знаменатель:
   • $u=x-1$ $v=x+2$
2. Найдем их производные:
   • $u^{\prime }=(x-1{)}^{\prime }=1$ $v^{\prime }=(x+2{)}^{\prime }=1$
3. Подставим значения в формулу:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\left(1\right)\cdot (x+2)-(x-1)\cdot \left(1\right)}{(x+2{)}^2}$ Раскроем скобки в числителе:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x+2-x+1}{(x+2{)}^2}$ Упростим выражение:
   Слагаемые $x$ и $-x$ взаимно уничтожаются, остается $2+1=3$.
   $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{3}{(x+2{)}^2}$

Ответ: $\frac{3}{(x+2{)}^2}$ Я могу помочь вам найти производную более сложной функции или вычислить значение этой производной в конкретной точке.