Cos( п/3-a),если cos а=5/13

Чтобы найти значение выражения $\cos (\frac{\pi }{3}-\alpha )$ , воспользуемся тригонометрической формулой косинуса разности: $\cos (x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$В нашем случае: $\cos (\frac{\pi }{3}-\alpha )=\cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha +\sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha$ 1. Определение известных значений Из таблицы тригонометрических значений:

• $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$ $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Из условия:

• $\cos \alpha =\frac{5}{13}$

2. Нахождение $\sin \alpha$ Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ ${\sin }^2\alpha =1-{\left(\frac{5}{13}\right)}^2=1-\frac{25}{169}=\frac{169-25}{169}=\frac{144}{169}$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{\frac{144}{169}}=\pm \frac{12}{13}$ Так как в условии не указано, в какой четверти находится угол $\alpha$, мы рассмотрим два возможных случая для знака синуса. 3. Подстановка в формулу Случай 1: $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ (I или II четверть) $\cos (\frac{\pi }{3}-\alpha )=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{13}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{12}{13}$ $\cos (\frac{\pi }{3}-\alpha )=\frac{5}{26}+\frac{12\sqrt{3}}{26}=\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$ Случай 2: $\sin \alpha =-\frac{12}{13}$ (III или IV четверть) $\cos (\frac{\pi }{3}-\alpha )=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{13}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (-\frac{12}{13})$ $\cos (\frac{\pi }{3}-\alpha )=\frac{5}{26}-\frac{12\sqrt{3}}{26}=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}$ Ответ: $\frac{5\pm 12\sqrt{3}}{26}$ Могу также вычислить приближенное десятичное значение для обоих случаев, если это необходимо.