Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. за сколькодней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за двадня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Первый рабочий, работая отдельно, выполнит всю работу за 20 дней. ️ Шаг 1: Определение производительности труда Обозначим всю работу за единицу $1$. Пусть $x$ — время в днях, за которое первый рабочий выполнит работу самостоятельно, а $y$ — время второго рабочего. Тогда их производительности (часть работы в день) равны $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{y}$ соответственно. Согласно условию о совместной работе за $12$ дней: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ ️ Шаг 2: Установление зависимости между рабочими По условию, первый рабочий за $2$ дня выполняет такую же часть работы, как второй за $3$ дня. Запишем это равенство через их производительности: $2\cdot \frac{1}{x}=3\cdot \frac{1}{y}$ Из этого уравнения выразим производительность второго рабочего через первого: $\frac{1}{y}=\frac{2}{3x}$ ️ Шаг 3: Решение системы уравнений Подставим полученное выражение для $\frac{1}{y}$ в первое уравнение: $\frac{1}{x}+\frac{2}{3x}=\frac{1}{12}$ Приведем дроби в левой части к общему знаменателю: $\frac{3+2}{3x}=\frac{1}{12}$ $\frac{5}{3x}=\frac{1}{12}$ Используя свойство пропорции, найдем $x$: $3x=5\cdot 12$ $3x=60$ $x=20$ Ответ: Первый рабочий выполнит работу за 20 дней. Нужно ли рассчитать, за какой срок справится с этим же заданием второй рабочий?