Найдите производную сложной функцииf(x)=(4x-9)7

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=(4x-9{)}^7$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формулы

1. Правило сложной функции: Если $y=f\left(g\right(x\left)\right)$, то $y^{\prime }=f^{\prime }\left(g\right(x\left)\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)$. Производная степени: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$. Производная линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$.

Пошаговое решение

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $u^7$, где $u=4x-9$. Внутренняя функция: $u=4x-9$.
2. Найдем производную внешней функции по переменной $u$:
   $(u^7{)}^{\prime }=7u^6$Подставим значение $u$ обратно: $7(4x-9{)}^6$. Найдем производную внутренней функции по переменной $x$:
   $(4x-9{)}^{\prime }=4$ Перемножим результаты согласно правилу сложной функции:
   $f^{\prime }\left(x\right)=7(4x-9{)}^6\cdot 4$ Упростим выражение:
   $f^{\prime }\left(x\right)=28(4x-9{)}^6$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=28(4x-9{)}^6$Хотите, чтобы я разобрал производную другой функции или показал применение этого правила на более сложном примере с тригонометрией?