Найти корни уравнения (2x-3)^2-4x^2=0

Для решения уравнения $(2x-3{)}^2-4x^2=0$ можно воспользоваться двумя основными способами: разложением на множители по формуле разности квадратов или раскрытием скобок. Способ 1: Использование формулы разности квадратов Заметим, что уравнение имеет вид $a^2-b^2=0$, где $a=(2x-3)$, а $b=2x$ (так как $(2x{)}^2=4x^2$). Воспользуемся формулой $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

1. Разложим левую часть на множители:
   $\left(\right(2x-3)-2x)\cdot \left(\right(2x-3)+2x)=0$ Упростим выражения в скобках:
   • В первой скобке: $2x-3-2x=-3$ Во второй скобке: $2x-3+2x=4x-3$
   Получим упрощенное уравнение:
   $-3\cdot (4x-3)=0$ Найдем корень:
   Так как $-3\ne 0$, то нулю должна равняться скобка:
   $4x-3=0$ $4x=3$ $x=\frac{3}{4}\text{или}x=0,75$

Способ 2: Раскрытие скобок (возведение в квадрат) Используем формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$:

1. Раскроем скобки:
   $(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2-4x^2=0$ $4x^2-12x+9-4x^2=0$ Приведем подобные слагаемые:
   Слагаемые $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются:
   $-12x+9=0$ Решим линейное уравнение:
   $-12x=-9$ $x=\frac{-9}{-12}$ $x=\frac{3}{4}=0,75$

Ответ: 0,75. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или разобрал систему уравнений?