Найдите корень уравнения (2х-5)^2-4х^2=0

Для решения уравнения $(2x-5{)}^2-4x^2=0$ можно воспользоваться двумя основными способами: разложением на множители по формуле разности квадратов или раскрытием скобок. Рассмотрим оба варианта. Способ 1: Использование формулы разности квадратов Заметим, что выражение представляет собой разность двух квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=2x-5$, а $b=2x$ (так как $4x^2=(2x{)}^2$).

1. Запишем уравнение в виде разности квадратов:
   $(2x-5{)}^2-(2x{)}^2=0$ Разложим на множители:
   $\left(\right(2x-5)-2x)\cdot \left(\right(2x-5)+2x)=0$ Упростим выражения в скобках:
   • В первой скобке: $2x-5-2x=-5$ Во второй скобке: $2x-5+2x=4x-5$
     Получаем:
     $-5\cdot (4x-5)=0$
   Решим полученное линейное уравнение:
   Так как $-5\ne 0$, то нулю должна быть равна скобка:
   $4x-5=0$ $4x=5$ $x=\frac{5}{4}$ $x=1,25$

Способ 2: Раскрытие скобок (формула квадрата разности) Используем формулу $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

1. Раскроем скобки:
   $(4x^2-2\cdot 2x\cdot 5+25)-4x^2=0$ $4x^2-20x+25-4x^2=0$ Приведем подобные слагаемые:
   Слагаемые $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются:
   $-20x+25=0$ Решим уравнение:
   $-20x=-25$ $x=\frac{-25}{-20}$ $x=\frac{5}{4}$ $x=1,25$

Ответ: 1,25 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими коэффициентами для закрепления материала?