Высота прямоугольника проведённая из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки один из которых 25см а другой 9 см найдите стороны данного треугольника и площадь

Question

Высота прямоугольника проведённая из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки один из которых 25см а другой 9 см найдите стороны данного треугольника и площадь

Высокий Гитара 17.02.2026 20:38

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Гипотенуза треугольника равна 34 см, катеты составляют $5 \sqrt{34} 5 the square root of 34 end-root$ см и $3 \sqrt{34} 3 the square root of 34 end-root$ см, а площадь равна 255 см $^{2} squared$ . ️ Шаг 1: Нахождение гипотенузы Гипотенуза $c c$ состоит из двух отрезков, на которые её делит высота. Согласно условию, эти отрезки равны $a_{c} = 25 a sub c equals 25$ см и $b_{c} = 9 b sub c equals 9$ см. $c = a_{c} + b_{c} = 25 + 9 = 34 c equals a sub c plus b sub c equals 25 plus 9 equals 34$ см. ️ Шаг 2: Нахождение катетов треугольника В прямоугольном треугольнике каждый катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу:

Для первого катета $a a$ :
$a = \sqrt{a_{c} \cdot c} = \sqrt{25 \cdot 34} = 5 \sqrt{34} a equals the square root of a sub c center dot c end-root equals the square root of 25 center dot 34 end-root equals 5 the square root of 34 end-root$ см. Для второго катета $b b$ :
$b = \sqrt{b_{c} \cdot c} = \sqrt{9 \cdot 34} = 3 \sqrt{34} b equals the square root of b sub c center dot c end-root equals the square root of 9 center dot 34 end-root equals 3 the square root of 34 end-root$ см.

️ Шаг 3: Нахождение площади треугольника Сначала найдем высоту $h h$ , проведенную к гипотенузе, как среднее геометрическое проекций катетов: $h = \sqrt{a_{c} \cdot b_{c}} = \sqrt{25 \cdot 9} = 5 \cdot 3 = 15 h equals the square root of a sub c center dot b sub c end-root equals the square root of 25 center dot 9 end-root equals 5 center dot 3 equals 15$ см. Теперь вычислим площадь $S cap S$ по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 15 = 17 \cdot 15 = 255 cap S equals one-half center dot c center dot h equals one-half center dot 34 center dot 15 equals 17 center dot 15 equals 255$ см $^{2} squared$ . Ответ: Гипотенуза: 34 см; катеты: $5 \sqrt{34} 5 the square root of 34 end-root$ см и $3 \sqrt{34} 3 the square root of 34 end-root$ см; площадь: 255 см $^{2} squared$ . Нужно ли перевести значения катетов в десятичные дроби или оставить их в виде корней?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов