Решить уравнение 5^2x+1=5^x+4

Для решения уравнения $5^{2x+1}=5^x+4$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Используя свойства степеней, разложим первое слагаемое: $5^{2x}\cdot 5^1-5^x-4=0$ $5\cdot (5^x{)}^2-5^x-4=0$2. Замена переменной Пусть $5^x=t$. Поскольку основание степени положительно, вводим ограничение: $t>0$. Подставим $t$ в уравнение: $5t^2-t-4=0$3. Решение квадратного уравнения Для уравнения вида $a{t}^2+bt+c=0$ найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 5\cdot (-4)=1+80=81$Корни находим по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $t_1=\frac{1+\sqrt{81}}{2\cdot 5}=\frac{1+9}{10}=\frac{10}{10}=1$ $t_2=\frac{1-\sqrt{81}}{2\cdot 5}=\frac{1-9}{10}=\frac{-8}{10}=-0.8$

4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_1=1$: Подходит ( $1>0$). $t_2=-0.8$: Не подходит, так как $5^x$ не может быть отрицательным числом.

Решим уравнение для первого корня: $5^x=1$ $5^x=5^0$ $x=0$Ответ: $x=0$ Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или разобрал похожий пример с логарифмами?