Найти общее решение дифференциального уравнения у''-8y'+16=0

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами воспользуемся методом характеристического уравнения. 1. Составление характеристического уравнения Уравнение имеет вид $y^{\prime \prime }-8y^{\prime }+16y=0$ (предполагается наличие переменной $y$ при свободном коэффициенте, так как в противном случае уравнение решается простым интегрированием). Заменим производные соответствующими степенями переменной $k$: $k^2-8k+16=0$2. Решение характеристического уравнения Данное уравнение является квадратным. Найдем его дискриминант или воспользуемся формулой квадрата разности: $(k-4{)}^2=0$Отсюда следует, что уравнение имеет один корень кратности 2: $k_1=k_2=4$3. Составление общего решения В случае, когда корни характеристического уравнения действительны и равны ( $k_1=k_2=k$), общее решение однородного дифференциального уравнения записывается в виде: $y=(C_1+C_{2}x)e^{kx}$Подставляя наше значение $k=4$, получаем: $y=(C_1+C_{2}x)e^{4x}$Где $C_1$ и $C_2$ — произвольные постоянные. Примечание Если же в исходном уравнении действительно отсутствовал $y$ (то есть $y^{\prime \prime }-8y^{\prime }+16=0$), решение строится иначе:

1. Вводится замена $z=y^{\prime }$, тогда $z^{\prime }-8z=-16$. Решается линейное уравнение первого порядка относительно $z$: $z=2+C{e}^{8x}$. Интегрируется полученное выражение для нахождения $y$:
   $y=2x+\frac{C_1}{8}{e}^{8x}+C_2$

Ответ для стандартного вида ( $y^{\prime \prime }-8y^{\prime }+16y=0$): $y=(C_1+C_{2}x)e^{4x}$Вы хотели бы, чтобы я проверил это решение подстановкой в исходное уравнение?