Решить уравнение x (x-4)=-3

Для решения уравнения $x(x-4)=-3$ необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения и найти корни. 1. Раскрытие скобок и перенос слагаемых Сначала раскроем скобки в левой части уравнения и перенесем число $-3$ из правой части в левую с противоположным знаком: $x^2-4x+3=0$Теперь перед нами классическое квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-4$ $c=3$

2. Поиск дискриминанта Для определения количества корней и их вычисления воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 3$ $D=16-12$ $D=4$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Вычисление корней Корни квадратного уравнения находятся по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Подставим значения: $\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$ Находим первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{4+2}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$ Находим второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{4-2}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$ Альтернативный метод (Теорема Виета) Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$) сумма корней равна коэффициенту $b$ с противоположным знаком, а произведение — свободному члену $c$:

1. $x_1+x_2=4$ $x_1\cdot x_2=3$

Методом подбора легко определить, что числа 1 и 3 удовлетворяют обоим условиям. Ответ: $x_1=1,x_2=3$ Могу ли я помочь вам с решением других уравнений или систем?