Найдите корень уравнения x-4/x=3

Для решения уравнения $x-\frac{4}{x}=3$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как переменная $x$ находится в знаменателе, она не может быть равна нулю: $x\ne 0$ 2. Приведение к квадратному уравнению Умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби: $x^2-4=3x$Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-3x-4=0$3. Решение через дискриминант Выпишем коэффициенты:

• $a=1$ $b=-3$ $c=-4$

Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)$ $D=9+16=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ Находим первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-3\right)+5}{2\cdot 1}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$ Находим второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-3\right)-5}{2\cdot 1}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ 4. Проверка корней Оба найденных значения ( $4$ и $-1$) не равны нулю, что соответствует ОДЗ.

• Если $x=4$: $4-\frac{4}{4}=4-1=3$ (Верно) Если $x=-1$: $-1-\frac{4}{-1}=-1+4=3$ (Верно)

Ответ: $-1;4$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение другим способом, например, через теорему Виета?